Question

如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，加速度大小为，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度竖直上抛，不计一切阻力，取，求：

（1）若小球上抛的初速度大小为10m/s，经过多长时间从管的N端穿出？

（2）若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。

Answer

（1）4s（2）在29m/s到32m/s范围内

【解析】

试题分析：（1）以向下方向为正方向。

设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度h1=－v0t+gt2 ② （1分）

空管下落的高度h2=at2 ③ （1分）

则，h1－h2=L ④

联立得：－v0t+gt2－at2=L ⑤ （1分）

代入数据解得：t=4s，t=－1.5s（舍） ⑥ （2分）

（2）设小球初速度v0，空管经t'时间到达地面，则H=at'2 ⑦

得t'==8s ⑧ （1分）

小球在t'时间下落高度为h=－v0t'+gt'2 ⑨ （1分）

小球落入管内的条件是：64m≤h≤88m （1分）

解得：29m/s≤v0≤32m/s

所以小球的初速度大小必须在29m/s到32m/s范围内． （2分）

考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的综合应用

【名师点睛】要注意正确分析物理过程，明确两物体间的距离及时间关系，由牛顿第二定律可求得空管的加速度；分别对小球和空管进行分析，由运动学公式可求得时间；根据两物体的运动过程，分析初速度的大小范围．