Question

如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．保持斜面倾角为30°，对物体施加一水平向右的恒力F，使物体沿斜面匀速向上滑行（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．增大斜面倾角，当倾角超过某一临界角θ₀ 时，则不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，已知重力加速度为g，试求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）水平恒力F的大小；

（3）这一临界角θ₀的大小．

Answer

（1）（2）（3）600

【解析】

试题分析：（1）物体匀速上滑时受力如左图所示，匀速下滑时受力如右图所示．

物体匀速下滑时，根据平衡条件得：

mgsin30°=F1

FN=mgcos30°

又 F1=μFN

；

（2）物体沿斜面匀速上升，根据平衡条件得：

沿斜面方向：Fcosα=mgsinα+F2

垂直于斜面方向：FN1=mg cos α+Fsin α

又 F2=μFN1

联立得：；

（3）由上式，当cosα-μsinα=0，即cotα=μ 时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，α=600

考点：物体的平衡

【名师点睛】本题是简单的力平衡问题，关键是分析物体的受力情况，作出受力的示意图，然后用正交分解法列出两个相互垂直方向的方程即可联立求解；平时要培养良好的作图习惯，注意用数学知识来确定极值问题。