Question

水平面上有电阻不计的U形导轨MNPQ，宽度为L，N和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）。现垂直导轨放置质量为m、电阻为R的金属棒ab，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，并加范围较大的、磁感应强度大小为B匀强磁场，磁场方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示。求：

（1）当ab棒静止时，ab棒受到的支持力和摩擦力各为多少？

（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？

（３）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒恰好处于静止状态，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？

Answer

（1）， ；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）分析可知，金属棒受安培力指向左上方，与竖直方向夹角为，设金属棒中的电流为，由闭合电路的欧姆定律和安培力公式得：，

设棒受到的支持力为、摩擦力为，由共点力的平衡条件得：

，联立解得： ， 。

（2）分析可知，当棒受的支持力为零时，其静摩擦力也必然为零，故，最小的安培力应竖直向上，对应的磁感应强度大小为最小值，设为，由平衡条件得：

解得： ，由左手定则判断的方向应水平向右。

（３）当安培力与水平方向成时，安培力最小，此时

解得： （其中）

由左手定则判断的方向应与竖直方向成角 （其中）。

考点：安培力、共点力平衡的条件及其应用

【名师点睛】本题借助物体的平衡考查了安培力的大小和方向问题，是考查学生能力的好题，根据左手定则正确判断出导体棒所受安培力的方向，然后对棒正确进行受力分析，根据所处平衡状态列方程即可正确求解；根据受力图可知当重力等于安培力时，最小，根据左手定则可以正确判断磁场的方向。