Question

如图所示是倾角θ=37º的固定光滑斜面，两端有垂直于斜面的固定挡板P、Q，PQ距离L=2m，质量M=1.0kg的木块A(可看成质点)放在质量m=0.5kg 的长d=0.8m的木板B上并一起停靠在挡板P处，A木块与斜面顶端的电动机间用平行于斜面不可伸长的轻绳相连接，现给木块A沿斜面向上的初速度，同时开动电动机保证木块A一直以初速度v₀=1.6m/s沿斜面向上做匀速直线运动，已知木块A的下表面与木板B间动摩擦因数μ₁=0.5，经过时间t，当B板右端到达Q处时刻，立刻关闭电动机，同时锁定A、B物体此时的位置。然后将A物体上下面翻转，使得A原来的上表面与木板B接触，已知翻转后的A、B接触面间的动摩擦因数变为μ₂=0.25，且连接A与电动机的绳子仍与斜面平行。现在给A向下的初速度v₁=2m/s，同时释放木板B，并开动电动机保证A木块一直以v₁沿斜面向下做匀速直线运动，直到木板B与挡板P接触时关闭电动机并锁定A、B位置。求：

（1）B木板沿斜面向上加速运动过程的加速度大小；

（2）A、B沿斜面上升过程所经历的时间t；

（3）A、B沿斜面向下开始运动到木板B左端与P接触  时，这段过程中A、B间摩擦产生的热量。

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）对B，由牛顿第二定律得：，解得：；

（2）A、B相对静止需要的时间：，A的位移：，

B的位移：，

AB的相对位移：，

A、B匀速运动的时间：；

（3）B开始向下加速运动的加速度：，

B与A相对静止后B的加速度：，

A、B相对静止的时间：，

A的位移：，

B的位移：，

相对位移：，

此时A离B右端的距离：，

AB速度相等后，B以加速度加速运动，B到达P所用时间为，

则：，解得：，

A、B相对位移：，

即：B与P接触时，A没有从B上滑离，

产生的热量：；

考点：牛顿第二定律与运动学公式的综合应用，功能关系

【名师点睛】本题考查了求加速度、物体的运动时间与产生的热量问题，本题是一道力学综合题，物体运动过程复杂，本题难度较大，分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律、运动学公式与功的计算公式可以解题