Question

如图所示，轻弹簧的两端与质量均为2m的B.C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠挡板不粘连，另一质量为m的小物块A以速度从右向左与B发生弹性正碰，碰撞时间极短可忽略不计，（所有过程都是在弹簧弹性限度范围内）求：

（1）A.B碰后瞬间各自的速度；

（2）弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比；

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）A.B发生弹性正碰，碰撞过程中，A.B组成的系统动量守恒、机械能守恒，以A.B组成的系统为研究对象，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

在碰撞过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：，

联立解得：；

（2）弹簧第一次压缩到最短时，B的速度为零，该过程机械能守恒，由机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能：

从弹簧压缩最短到弹簧恢复原长时，B.C与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧恢复原长时，

B的速度，速度方向向右，C的速度为零，

从弹簧恢复原长到弹簧第一次伸长最长时，B.C与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，

弹簧伸长最长时，B.C速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，

由机械能守恒定律得：，

解得：，

弹簧第一次压缩最短与第一次伸长最长时弹性势能之比：；

考点：考查了动量守恒定律，机械能守恒定律

【名师点睛】A.B发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰后两物体的速度．在B压缩弹簧过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能；当弹簧第一次伸长最长时，B.C两物体组成的系统动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能，然后求出弹簧的弹性势能之比