Question

如图所示，平行板电容器上板M带正电，两板间电压恒为U，极板长为（1+）d，板间距离为2d，在两板间有一圆形匀强磁场区域，磁场边界与两板及右侧边缘线相切，P点是磁场边界与下板N的切点，磁场方向垂直于纸面向里，现有一带电微粒从板的左侧进入磁场，若微粒从两板的正中间以大小为V₀水平速度进入板间电场，恰做匀速直线运动，经圆形磁场偏转后打在P点．

（1）判断微粒的带电性质并求其电荷量与质量的比值；

（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）若带电微粒从M板左侧边缘沿正对磁场圆心的方向射入板间电场，要使微粒不与两板相碰并从极板左侧射出，求微粒入射速度的大小范围．

Answer

（1）微粒的带负电，其电荷量与质量的比值为；

（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小为；

（3）若带电微粒从M板左侧边缘沿正对磁场圆心的方向射入板间电场，要使微粒不与两板相碰并从极板左侧射出，微粒入射速度的大小范围为v．

【解析】【解析】
（1）由题意知，微粒所受电场力向上，上极板带正电可得微粒带负电，由于微粒做匀速直线运动可得：

mg=qE

又电场强度E=可得：

（2）由题意可得，微粒从下板P垂直射出，所以R=d

根据牛顿第二定律：

解得：

（3）如图所示

要使粒子从左板射出，临界条件是恰从下板左边射出，此时根据几何关系可得：

微粒做圆周运动的半径为：

又根据牛顿第二定律：

解得：v=

即要使微粒从左板射出须有：v

答：（1）微粒的带负电，其电荷量与质量的比值为；

（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小为；

（3）若带电微粒从M板左侧边缘沿正对磁场圆心的方向射入板间电场，要使微粒不与两板相碰并从极板左侧射出，微粒入射速度的大小范围为v．

【点评】本题主要考查带电微粒在复合场中的运动问题，在电场与重力场中做匀速运动说明电场力与重力平衡，进入磁场后粒子所受合力为洛伦兹力即将在洛伦兹力作用下做圆周运动，根据题设条件绘出粒子运动轨迹并由几何知识求出粒子圆周运动的半径这是解决问题的突破口．