Question

在倾角为37°的斜面上放着一个质量M=2kg的物体A，由轻绳与质量为m的物体B相连，物体A与斜面的动摩擦因数μ=0.5．如图所示，A和B都处于静止状态，求B物体的质量．（g取10N/kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer

B物体的质量的范围为0.4kg≤mB≤2kg．

【解析】【解析】
将A物体所受的重力分解为沿斜面向下的分力GA1和垂直斜面向下的GA2，则有：

GA1=Mgsin37°=20×0.6=12N

当A与斜面间的摩擦力向下，达到最大静摩擦力时，绳子拉力最大，此时有：

Tmax=μMgcos37°+GA1=0.5×20×0.8+12=20N

对于物体B：绳子拉力T与重力GB平衡，因此mBmaxg=Tmax，

解得：，

当A与斜面间的摩擦力向上，达到最大静摩擦力时，绳子拉力最小，此时有：

Tmin=GA1﹣μMgcos37°=12﹣0.5×20×0.8=4N，

对于物体B：绳子拉力T与重力GB平衡，因此mBming=Tmin，

解得：

所以B物体的质量的范围为0.4kg≤mB≤2kg．

答：B物体的质量的范围为0.4kg≤mB≤2kg．

【点评】本题是连接体平衡问题，采用隔离法进行研究，分析受力是解题的关键，注意摩擦力的方向可能向上，也可能向下．