Question

如图所示，方向为水平向右的匀强电场中，有一质量为m=0.1kg的带电小球，所带的电荷量是，现用长为L=0.25m的细线悬于O点，当小球平衡时，细线和竖直方向的夹角为θ=60⁰，求：

（1）电场强度E是多少？

（2）现给小球一个初速度，速度方向和细线垂直，使小球恰能在竖直平面内做逆时针方向的圆周运动，则圆周运动过程中速度的最小值为多少？

（3）在(2)问条件下,若当小球运动到最高点时，细线突然断了，小球将做类似斜上抛的运动,则小球以后运动过程中的最小速度是多少？(提示:用等效复合场)

Answer

（1）×102N/C；（2）m/s；（3） m/s。

【解析】

试题分析：(1)小球受重力、电场力、细线的拉力，三力平衡，则F电=mgtan60°=N，

故电场强度E==×102N/C；

（2）速度的最小值是当转到图中小球的斜对面时，小球的速度最小。

此时向心力：F向==2mg=2N，由牛顿第二定律得：F向=m

故v=m/s.

(3)小球在复合场中做圆周运动，复合场的方向沿图中细线的方向斜向下，大小等于2N。

故由图中竖直最高点向复合场中等效最高点运动的过程中，运用动能定理得

mv′2=mv2+2N×L，解之得v′=m/s；

在竖直最高点将速度分解，沿垂直复合场方向的速度分量为运动过程中的是小速度，

即vmin=v′cos60°= m/s。

考点：带电粒子在复合场中的受力与运动。

【名师点晴】复合场即相当于重力场与电场的叠加，重力的方向竖直向下，电场的方向水平向右，则复合场的方向沿其合矢量的方向；我们研究问题时，可以将粒子的运动等效为在复合场中的运动，或者将纸面旋转60°，将复合场的方向竖直向下，类似于重力场中解决问题，思维就方便很多了。