Question

如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d ＝0.10 m，a、b间的电场强度为E＝5.0×10⁵ N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B＝0.6 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m＝4.8×10^－25 kg、电荷量为q＝1.6×10^－18 C的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a板的左端以v₀＝1.0×10⁶ m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处(图中未画出)．求：

（1）判断a、b两板间电场强度的方向；

（2）求粒子到达P处的速度与水平方向的夹角θ；

（3）求P、Q之间的距离L(结果可保留根号)．

Answer

（1）a、b间电场强度的方向是由a板指向b板．；（2）30°；（3）m

【解析】

试题分析：(1)a、b间电场强度的方向是由a板指向b板．（2分）

(2)粒子在a板左端运动到P处，由动能定理，得

qEd＝mv2－（3分）

代入有关数据，解得v＝×106 m/s（1分）

cosθ＝（1分）

代入数据，得θ＝30°（1分）

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆心为O，半径为r，如图所示，

由几何关系，得＝rsin30°（2分），

又qvB＝m（2分），

联立求得L＝＝ m（1分）

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动

【名师点睛】本题考查了粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，掌握粒子在磁场中的半径公式和周期公式，以及类平抛运动的处理方法．（1）根据动能定理求出粒子到达P处的速度大小，结合平行四边形定则求出粒子到达P处时的速度方向．（2）根据洛伦兹力提供向心力求出粒子的在磁场中运动的轨道半径，结合几何关系求出P、Q之间的距离L．（3）粒子在电场中做类平抛运动，根据沿电场方向上的速度，结合速度时间公式求出在电场中的运动时间，根据几何关系求出粒子在磁场中做圆周运动的圆心角，结合周期公式求出在磁场中的运动时间，从而得出粒子从A点运动到Q点所用的时间．