Question

特种兵过山谷的一种方法可化简为如右图所示的模型：将一根长为2d、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、B两等高处，悬绳上有小滑轮P，战士们相互配合，可沿着细绳滑到对面。开始时，战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态，AP竖直，则此时甲对滑轮的水平拉力为____________；若甲将滑轮由静止释放，则乙在滑动中速度的最大值为____________。（不计滑轮与绳的质量，不计滑轮的大小及摩擦）

Answer

、

【解析】

试题分析：对滑轮受力分析并正交分解如图：

同一根绳上的拉力相等，故AP，BP绳上的拉力均为F，设AP的长度为x，则BP长度为：，在直角三角形ABP中：，即：，解得：，即：AP长度为，BP长度为：，即：∠APB=53°，所以，，由滑轮平衡得：y方向：，解得：，x方向：，即：

甲将滑轮由静止释放后，战士乙只有重力对其做功，所以下落到最低点是速度最大，下落到最低点时，绳子如图

此时三条边均为d，三角形为正三角形，即：每个角为60°，所以此时P距离A点的竖直高度OP为：，从静止到此状态战士乙共下落的高度h为：，设此时的速度为v，在下落过程中只有重力做功，做的功为：mgh，由动能定理得：，代入数据得：

考点：考查了共点力平衡条件的应用

【名师点睛】难点在于根据绳子的长度算出直角三角形的角度，需要细细品味．在下落的过程中最低点速度是最大的，难点在求出下落到最低点时下落的高度是多少，需要数形结合，总体来说是个难题，每一步都需要仔细推敲