Question

如图甲、乙所示，传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3，中间均用原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运动，三个木块处于平衡状态。求：

（1）在图甲状态下，1、3两木块之间的距离是多大？

（2）在图乙状态下，传送带与水平方向夹角为θ，传送带逆时针方向匀速转动，三个木块处于平衡状态，此时细线的拉力是多大？木块1、3之间的距离又是多大？

Answer

（1）（2），

【解析】

试题分析：（1）如图甲所示，当三木块达到平衡状态后，对木块3进行受力分析，可知2和3间弹簧的弹力等于木块3所受的滑动摩擦力，

解得2和3间弹簧伸长量为

同理以2木块为研究对象得；

即1和2间弹簧的伸长量为；

1、3两木块之间的距离等于弹簧的原长加上伸长量，即；

（2）以木块1、2、3为系统，由平衡条件可得：

其中：；

联立解得：绳的拉力；

对木块3进行受力分析，可知2和3间弹簧的弹力等于木块3所受的滑动摩擦力，μmgcosα+mgsinα=kx3

解得2和3间弹簧伸长量为

同理以2木块为研究对象得，

即1和2间弹簧的伸长量为；

1、3两木块之间的距离等于弹簧的原长加上伸长量，即；

考点：考查了共点力平衡条件的应用

【名师点睛】先对木块3受力分析，根据平衡条件列式求解出弹簧的弹力，根据胡克定律求解伸长量；再对木块2、3整体受力分析，再次根据平衡条件列式求解出弹簧的弹力，根据胡克定律求解伸长量