Question

一平台的局部如图甲所示，水平面为光滑，竖直面为粗糙，右角上固定一定滑轮，在水平面上放着一质量m_A=2.0kg，厚度可忽略不计的薄板A，薄板A长度L=1.5 m，在板A上叠放着质量=1.0kg，大小可忽略的物块B，物块B与板A之间的动摩擦因数为=0.6，一轻绳绕过定滑轮，轻绳左端系在物块B上，右端系住物块C，物块C刚好可与竖直面接触。起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，物块B位于板A的左端点，然后放手，设板A的右端距滑轮足够远，台面足够高，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略滑轮质量及其与轴之间的摩擦，g取10m／s₂，求

(1)若物块C质量m_c=1.0kg，推理判断板A和物块B在放手后是否保持相对静止；

(2)若物块C质量m_c′=3.0kg，从放手开始计时，经过去t=2.0s，物块C下降的高度；

(3)若物块C质量m_c=1.0kg，固定住物块B，物块C静止，现剪断轻绳，同时也对物块C施加力F，方向水平向左，大小随时间变化如图乙所示，断绳时刻开始计时，经过t′=2.0s，物块C恰好停止运动，求物块C与竖直面之间的动摩擦因数和此过程中的最大速度。

Answer

（1）保持相对静止（2）（3）、

【解析】

试题分析：（1）设ABC一起运动，A与B保持相对静止，以ABC为系统，

根据牛顿第二定律：

解得：

对A，根据牛顿第二定律：

AB间最大静摩擦力为：

由于，假设成立，A与B相对静止

（2）设ABC一起运动，以ABC为系统，根据牛顿第二定律：

解得：

对A，根据牛顿第二定律：

由于，假设不成立，A与B相对滑动

对A，根据牛顿第二定律：，解得：

对BC系统，根据牛顿第二定律：

解得：

设经时间B运动到A的右端，则有：

解得：

B第一段的位移：

经时间B运动的速度：

B在光滑平面上滑动，对BC系统，根据牛顿第二定律：

解得：

B第二段的位移：

物块C下降的高度：

（3）设C与竖直面的动摩擦因数为

令

根据图乙可得：

对C水平方向：

C受摩擦力：

以C为研究对象：

联立以上各式，解得：

可知物体先做初速度为0，加速度随时间均匀减少的加速运动，时，速度最大，接着做加速度随时间均匀增加的减速运动，根据对称性，当时，速度恰为0，加速时间与减速时间相等，则加速时间为：

代入上式，可得：

由得如右图像，由图可知时速度最大，最大速度时图线与二坐标轴包围的面积

即：

考点：考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，

【名师点睛】涉及多过程问题，难度较大，综合性较强，关键理清物体的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．对于第三问，得出C的加速度表达式是关键，知道a-t图线围成的面积表示速度的变化量。