Question

如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度，方向垂直纸面向里，电场强度，为板间中线．紧靠平行板右侧边缘坐标系的第一象限内，有一边界线，与轴的夹角，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度，在x轴上固定一水平的荧光屏．一束带电荷量、质量的正离子从点射入平行板间，沿中线做直线运动，穿出平行板后从轴上坐标为的点垂直轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏上的位置．求：（不计离子的重力影响）

（1）离子在平行板间运动的速度大小．

（2）离子打到荧光屏上的位置的坐标．

（3）现只改变区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到轴上，磁感应强度大小应满足什么条件？

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）设离子的速度大小为，由于沿中线PQ做直线运动，

则有，，代入数据解得：，

（2）离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：

得，，作出离子的运动轨迹，交OA边界于N，如图甲所示：

，若磁场无边界，一定通过O点，则圆弧QN的圆周角为，则轨迹圆弧的圆心角为，过N点做圆弧切线，方向竖直向下，离子垂直电场线进入电场，做类平抛运动，，，而，则，离子打到荧光屏上的位置C的水平坐标为。

（3）只要粒子能跨过AO边界进入水平电场中，粒子就具有竖直向下的速度而一定打在轴上。如图乙所示：

由几何关系可知使离子不能打到轴上的最大半径，设使离子都不能打到轴上，最小的磁感应强度大小为，则，代入数据解得，则。

考点：带电粒子在磁场中的运动

【名师点睛】考查带电粒子做匀速圆周运动与类平抛运动中，用牛顿第二定律与运动学公式，并结合几何关系来处理这两种运动，强调运动的分解，并突出准确的运动轨迹图。