Question

如图所示，在高h₁＝1.2m的光滑水平台面上，质量m＝1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能E_p，若打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度v₁向右滑离平台，并恰好能从B点的切线方向进入光滑圆弧形轨道BC，B点的高度h₂＝0.6m，其圆心O与平台等高，C点的切线水平，并与地面上长为L＝2.8m的水平粗糙轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞，取g＝10m/s²。

⑴求小物块由A到B的运动时间；

⑵小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能E_p是多大？

⑶若小物块与墙壁碰撞后速度方向反向，大小为碰前的一半，且只发生一次碰撞，则小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ的取值范围多大？

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，在竖直方向上根据自由落体运动规律可知，小物块由A运动到B的时间为：。

（2）根据图中几何关系可知：，解得：

根据平抛运动规律有：，解得：。

根据能的转化与守恒可知，原来压缩的弹簧储存的弹性势能为：．

（3）依据题意知，的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零，根据能量关系有： ，代入数据解得：。

②对于的最小值求解，首先应判断物块第一次碰墙后反弹，能否沿圆轨道滑离B点，设物块碰前在D处的速度为，由能量关系有：

第一次碰墙后返回至C处的动能为： ，可知即使，有，，小物块不可能返滑至B点。故的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经C恰好至D点停止，因此有：，联立解得：。

综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值：．

考点：动能定理的应用、牛顿第二定律、向心力

【名师点睛】做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题．关于能量守恒的应用，要清楚物体运动过程中能量的转化。