Question

某同学为了研究轻质弹簧的弹性势能E_P与弹簧长度改变量x的关系，设计了如图甲所示的实验装置，在离水平地面高为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子右边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小球接触（不连续），若将小球向左压缩弹簧一段距离后静止释放，小球将沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行一段时间后落到位于水平地面上的记录纸上并留下痕迹，重力加速度为g。

（1）若测得某次压缩弹簧（改变量x未知）由静止释放后小球落点的痕迹P到O点的水平距离为s，则释放小球前弹簧弹性势能的表达式为E_P=            ；

（2）该同学改变弹簧的压缩量x进行多次实验，并测量得到下表所示的一系列数据：

结合（1）问中所得E_P的表达式和上表中的数据，可以得出弹簧的弹性势能E_P与弹簧压缩量x之间的关系，其表达式应为E_P=                ；

（3）完成实验后，该同学对上述装置进行了如图乙所示的改变；

（I）在一木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，将小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹M；

（II）将木板向右平移适当距离后固定，将小球向左压缩弹簧一段距离x₀后由静止释放撞到木板并在白纸上留下痕迹N；

（III）用刻度尺测量得白纸上M点到N点的竖直距离为y，桌子右边缘与木板的水平距离为L，则步聚（II）中的弹簧的压缩量x₀=           。

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）小球离开桌面后做平抛运动，在竖直方向：h=gt2，水平方向：s=vt，弹簧的弹性势能EP=Ek=mv2，解得，弹簧的弹性势能；

（2）通过表格可以看出，当s=30cm时，x=1.5cm，x与s图线的斜率k==20，所以x与s的关系式是s=20x，联立得：；

（3）（III）由（1）得结果可得，小球释放前压缩弹簧的弹性势能为：，联立得：

考点：究轻质弹簧的弹性势能EP与弹簧长度改变量x的关系

【名师点睛】弹簧的弹性势能转化为小球的动能，小球获得的动能等于弹簧的弹性势能，小球离开桌面后做平抛运动，测出小球平抛的竖直与水平位移，由平抛运动的知识可以求出小球平抛时的初速度，再测出小球质量，即可求出小球获得的动能，即可以求出弹簧的弹性势能．①首先对小球的运动情况进行分析，小球离开光滑槽后做平抛运动，常用的方法是把运动沿水平和竖直方向进行分解为匀速直线运动和自由落体运动，分别进行列式可求出小球释放前压缩弹簧的弹性势能Ep与h、s和mg之间的关系式；②、通过对图线的斜率进行分析和求解，可得出x和s之间的关系，结合①的结论可得到弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式；③分析由于光滑槽与桌子边缘不垂直会导致哪些量发生变化，结合前面③的结果进行分析可得出结论．