Question

如图所示，粒子源S能在图示纸面内的360°范围内发射速率相同、质量为m、电量为+q的同种粒子（重力不计），MN是足够大的竖直挡板，S到板的距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，求：

（1）粒子速度至少为多大，才能有粒子到达挡板？

（2）若S发射的粒子速率为，则挡板能被粒子击中部分的长度为多少？

（3）若S发射的粒子速率为，粒子到达挡板的最短时间是多少？

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）挡板上的点到S的距离最小为L，所以要保证有粒子打在板上，粒子做圆周运动的最小半径

此时粒子速度最小，设为v，则

（2）当粒子速度时，粒子圆周运动半径R=L，

粒子能打在挡板上的点与S的距离最大为2R=2L，

如图打到A点，

当粒子向右水平射出时，刚好能打在档板上如图B点，BC=R所以被粒子击中的部分长度为AB=AC+BC=.

（3）粒子到达挡板的最短距离为L（1分）此时所对圆心角最小，所用时间最短，如图，由几何关系得圆心角θ=

粒子做圆周运动的周期

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动

【名师点睛】洛伦兹力提供圆周运动向心力，根据轨迹关系求出粒子进入磁场中的速度方向，再根据速度关系求出质子在电场中做何种运动，然后根据运动性质求解．（1）根据几何关系，结合洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，即可求解；（2）由几何关系，可求出运动轨迹的圆心角，根据周期公式，即可求解；（3）根据矢量法则，可确定磁场方向与大小，再由几何关系，结合周期公式，即可求解．