Question

如图甲所示，两个平行正对的水平金属板XX′极板长L = 0.2m，板间距离d = 0.2m，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度，方向垂直纸面向里。现将X′极板接地，X极板上电势φ随时间变化规律如图乙所示。现有带正电的粒子流以的速度沿水平中线OO′连续射入电场中，粒子的比荷，重力可忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场（设两板外无电场）。求：

（1）带电粒子射出电场时的最大速率；

（2）粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比；

（3）分别从O′点和距O′点下方＝0.05m处射入磁场的两个粒子，在MN上射出磁场时两出射点之间的距离。

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）带电粒子在偏转电场中做类平抛运动：

水平：

竖直：，其中，

所以

当V时进入电场中的粒子将打到极板上，即在电压等于V时刻进入的粒子具有最大速度，所以由动能定理得：，

得：，方向与水平成；

（2）计算可得，粒子射入磁场时的速度与水平方向的夹角为，从下极板边缘射出的粒子轨迹如图中所示，磁场中轨迹所对的圆心角为，时间最长，从上极板边缘射出的粒子轨迹如图中所示，磁场中轨迹所对应的圆心角为，时间最短，因为两粒子的周期相同，所以粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比为。

（3）如下图，从点射入磁场的粒子速度为，它在磁场中的出射点与入射点间距为

得：，

所以： ；从距点下方处射入磁场的粒子速度与水平方向夹角，则它的速度为，它在磁场中的出射点与入射点间距为，由于，所以，所以两个粒子向上偏移的距离相等，即两粒子射出磁场的出射点间距仍为进入磁场时的间距，即。

考点：带电粒子在复合场中的运动

【名师点睛】本题以带电粒子在场中运动问题为命题背景考查学生的推理、分析和应用数学处理物理问题的能力．分析清楚粒子运动过程是正确解题的前提与关键，应用动能定理、类平抛运动规律、牛顿第二定律即可正确解题。