Question

如图所示，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，OM是与x轴成θ角的一条射线.现从坐标原点O以速度v₀水平抛出一个小球，小球与射线OM交于P点，此时小球的速度v与OM的夹角为α;若保持方向不变而将小球初速度增大为2v₀，小球与射线OM交于P′，此时小球的速度v′与OM的夹角为α′，则（      ）

A．夹角α′是α的2倍

B．小球通过P′点的速率是4v

C．小球从O运动到P′的时间是从O到P时间的2倍

D．OP′＝2OP

Answer

C

【解析】

试题分析：因为在平抛运动中，速度与水平方向的夹角的正切等于2倍位移与水平方向夹角的正切，即tan(θ+α)=2tanθ，当以速度为2v0射入时，仍能满足该关系式，故α′与α是相等的，选项A错误；当以速度v0射入时，P点的末速度为v，故v0=cos(θ+α)×v，vy=sin(θ+α)×v；当以速度2v0射入时，P′点的末速度为v′，即2v0=cos(θ+α)×v′，vy′=sin(θ+α)×v′；故v′=2v，选项B错误；又因为vy′=2 vy，根据vy=gt可得，小球从O运动到P′的时间是从O到P时间的2倍，选项C正确；在竖直方向的位移之比为1:4，故OP′=4OP，选项D错误。

考点：平抛运动。

【名师点晴】该题中物体做平抛运动，但是它画出了一条斜线，该斜线其实也是某点的位移的连线，有了这条线，自然我们就联想到位移与水平方向的夹角和速度与水平方向的夹角问题，从而利用这个关系判断出较多的物理量的关系来，最后再将末速度分解，即可得竖直速度的关系、时间的关系等。