Question

如图所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端与桌面的右端相齐，薄木板的质量M＝1.0kg，长度L＝1.0m.在薄木板的中央有一个小滑块（可视为质点），质量m＝0.5kg，小滑块与薄木板之间的动摩擦因数μ₁＝0.10，小滑块、薄木板与桌面之间的动摩擦因数相等，且μ₂＝0.20，设小滑块与薄木板之间的滑动摩擦力等于它们之间的最大静摩擦力.某时刻起给薄木板施加一个向右的拉力使木板向右运动.（14分）

（1）若小滑板与木板之间发生相对滑动，拉力F₁至少是多大?

（2）若小滑块脱离木板但不离开桌面，求拉力F₂应满足的条件.

Answer

（1）F1=4.5N；（2）F≥6N。

【解析】

试题分析：（1）设小滑块与薄木板刚好发生相对滑动时，小滑块的加速度为，薄木板的加速度为，根据牛顿第二定律：

对小滑块：

对木板：

若小滑块与木板之间发生相对滑动的临界情况为：

联立以上方程得：F1=4.5N

（2）设小滑块脱离薄木板时的速度为v，时间为t，在桌面上滑动的加速度为，小滑块脱离木板前，薄木板的加速度为，空间位置变化如图所示，则：

根据运动学公式：

根据牛顿第二定律，对小滑块：

由速度位移公式：

由几何关系：

木板的位移：

根据牛顿第二定律，对木板：

联立以上方程解得：F2=6N

要使小滑块脱离薄木板但不离开桌面，拉力F≥6N．

考点：匀变速直线运动，牛顿第二定律。

【名师点晴】使小滑块与木板之间发生相对滑动的临界情况为二者的加速度相等，即找出此时状态下的拉力即可；小滑块在木板上脱落后要在桌面上滑动，在木板上做加速运动，在桌面上做减速运动，滑块的最大运动距离小于0.5m。