Question

如图所示，质量为m＝0.2kg的小球（可视为质点）从水平桌面右端点A以初速度v₀水平抛出，桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其为半径R＝0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径.P点到桌面的竖直距离为R.小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道，取g＝10 m/s².

（1）求小球在A点的初速度v₀及AP间的水平距离x;

（2）求小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力;

（3）判断小球能否到达圆轨道最高点M.

Answer

（1）v0=4 m/s，x=1.6m；（2）F'N=9.17 N，方向竖直向下；（3）不能。

（1）；2R；（2）（5－)mg；（3）能通过最高点M。

【解析】

试题分析：（1）物块由A点做平抛运动，在P点恰好沿圆轨道的切线进入轨道，则物块在P点的竖直分速度为：

由平抛运动规律得：

代入数据解得：v0=4 m/s ，x=1.6m．

（2）物块在P点的速度为：

物块从P点到N点，由动能定理得：

物块在N点，由牛顿第二定律得：

代入数据解得物块所受支持力为：FN=9.17N

由牛顿第三定律得，物块对N点的压力为F'N=9.17 N，方向竖直向下．

（3）假设小球能够到达M点，由功能关系得：

代入数据解得：

球能够完成圆周运动，在M点须有：，

即：，由知，小球不能到达圆轨道最高点M．

考点：平抛运动，机械能守恒。

【名师点晴】由小球进入轨道时不与轨道碰撞可得出其进入轨道的方向下水平方向夹角为45°，由此可计算得出速度与水平分速度、竖直分速度的关系；计算后二问时，多应用机械能守恒定律，所选用的参考点以A位置为好，因为整个装置的机械能都是守恒的，这样计算起来较为方便。