Question

如图所示，一水平传送带始终保持着大小为v₀＝4m/s的速度做匀速运动。在传送带右侧有一半圆弧形的竖直放置的光滑圆弧轨道，其半径为R=0.2m，半圆弧形轨道最低点与传送带右端B衔接并相切，一小物块无初速地放到皮带左端A处，经传送带和竖直圆弧轨道至最高点C。已知当A、B之间距离为s=1m时，物块恰好能通过半圆轨道的最高点C，（g=10m/s²）则：

（1）物块至最高点C的速度v为多少?

（2）物块与皮带间的动摩擦因数为多少？

（3）若只改变传送带的长度，使滑块滑至圆弧轨道的最高点C 时对轨道的压力最大，传送带的长度应满足什么条件？

Answer

（1）m/s；（2）0.5；（3）大于1.6m。

【解析】

试题分析：（1）由于物块恰好能通过半圆轨道的最高点C，故mg=m，故vc=m/s；

（2）设B点的速度为vB，根据机械能守恒可知：mvC2+2mgR=mvB2，解得vB=m/s；

因为4m/s>m/s，故物块由A到B时一直被加速，运用动能定理可得

μmg×s=mvB2，解得μ=0.5；

（3）若滑块的速度等于传送带的速度时，滑块到达最高点C对轨道的压力最大，则滑块刚好被加速到4m/s时的位移设为s′，滑块被加速时的加速度a=μg=5m/s2；

故（4m/s）2=2×5m/s2×s′，所以s′=1.6m，所以传送带的长度sAB>1.6m。

考点：动能定理，牛顿第二定律。

【名师点晴】当题目有很多条件可求一个物理量时，我们要先看用哪些过程量求它比较正确，所以将整个过程分段考虑较好，有时一个关键点既是前一个过程的末尾，又是下一个过程的开始，我们用这两个过程都可以求，但实际上是只有一个过程可求，另一过程要用到这个条件再去求其他的物理量。