Question

一个沿x轴方向分布的电场的场强与坐标x关系图像如图所示，仅在－d≤ x ≤ d的区间有电场，x ≤ 0处电场强度的最大值为E₀，x >0处场强大小恒为E₀．规定+x轴方向为正方向，x=0处为零。一个质量为m、电荷量为+q的带点粒子只在电场力作用下，以x=0为中心、沿x轴方向做周期性运动，其动能与电势能之和的值为P。求：

（1）画出x轴上电势分布的φ－x图像，要求标出最高电势；

（2）确定粒子的运动区间；

（3）一个周期内粒子在x >0区域内的运动时间；

（4）P必须满足的取值范围。

Answer

（1）图像如图所示，最高点的电势如图所示；（2）；（3）；（4）。

【解析】

试题分析：（1）E－x图像包围的面积为电势降落，故：x >0时：，

其中 x=d处电势：φ2=E0d（1分）

x <0处：

其中x=－d处电势：φ1=E0d （1分）

φ－x图像如图所示。（2分）

（2）由题意：mv2 + qφ＝P，动能为零处势能为最大值P

x >0时：最右位置处，

x <0时：最左位置处，

即粒子的运动区间为：（2分）

（3）在x >0区域内的运动由对称的2段组成，每小段里均有：

故总时间为：（2分）

（4）做周期性运动的条件为，故（2分）

考点：电场强度与电势，能量守恒。

【名师点晴】在E—x图像中，图线与x轴所围成的面积即为电热的大小，由此可以画出电势的分而图像；求粒子的运动区间，就用到了能量守恒的规律，即动能与电势能之间的转化，因为已知动能与电势能之和的值为P，故粒子可能运动不到d点，所以有个向右运动的最大距离问题，依此可求范围。