Question

如图所示，内表面光滑绝缘的半径为1.2m的圆形轨道处于竖直平面内，有竖直向下的匀强电场，场强大小为3×10⁶V/m．有一质量为0.12kg、带负电的小球，电荷量大小为1.6×10^﹣6C，小球在圆轨道内壁做圆周运动，当运动到最低点A时，小球与轨道压力恰好为零，g取10m/s²，求：

（1）小球在A点处的速度大小；

（2）小球运动到最高点B时对轨道的压力．

Answer

（1）小球在A点处的速度大小为6m/s；

（2）小球运动到最高点B时对轨道的压力为21.6N．

【解析】【解析】
（1）重力：G=mg=0.12kg×10N/kg=1.2N

电场力：F=qE=1.6×10﹣6C×3×106V/m=4.8N

在A点，有：qE﹣mg=m

代入数据解得：v1=6m/s

（2）设球在B点的速度大小为v2，从A到B，由动能定理有：

（qE﹣mg）×（2R）=mv22﹣mv12

在B点，设轨道对小球弹力为FN，则有：

FN+mg﹣qE=mv22

由牛顿第三定律有：FN′=FN

代入数据解得：FN′=21.6N

答：（1）小球在A点处的速度大小为6m/s；

（2）小球运动到最高点B时对轨道的压力为21.6N．

【点评】本题关键是明确小球的受力情况和运动情况，结合动能定理和向心力公式列式分析，可以将重力和电场力合成为“等效重力”，然后就能够结合竖直平面内的圆周运动模型进行分析．