Question

如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（  ）

A．轨道半径越大，周期越长

B．轨道半径越大，速度越大

C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度

D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度

Answer

AC

【解析】【解析】
A、根据开普勒第三定律=k，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长．故A正确；

B、根据卫星的速度公式v=，可知轨道半径越大，速度越小，故B错误；

C、设星球的质量为M，半径为R，平均密度为，ρ．张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T．

对于飞行器，根据万有引力提供向心力得：G=mr

由几何关系有：R=rsin

星球的平均密度 ρ=

联立以上三式得：ρ=，则测得周期和张角，可得到星球的平均密度．故C正确；

D、由G=mr可得：M=，可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未知，不能求出星球的平均密度．故D错误．

故选：AC．

【点评】本题关键掌握开普勒定律和万有引力等于向心力这一基本思路，结合几何知识进行解题．