Question

如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中，存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为4E₀．虚线是电场的理想边界线，虚线右端与x轴的交点为A，A点坐标为（L，0），虚线x轴所围成的空间内没有电场；在第二象限存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E₀，M（﹣L，L）和N（﹣L，0）两点的连线上有一个产生粒子的发生器装置，产生质量均为m，电荷量均为q静止的带正电的粒子，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，且整个装置处于真空中．

（1）若粒子从M点由静止开始运动，进入第一象限后始终在电场中运动并恰好到达A点，求这个过程中该粒子运动的时间及到达A点的速度大小；

（2）若从MN线上M点下方由静止发出的所有粒子，在第二象限的电场加速后，经第一象限的电场偏转穿过虚线边界后都能到达A点，求此边界（图中虚线）方程．

Answer

（1）这个过程中该粒子运动的时间及到达A点的速度大小是；

（2）若从MN线上M点下方由静止发出的所有粒子，在第二象限的电场加速后，经第一象限的电场偏转穿过虚线边界后都能到达A点，此边界（图中虚线）方程是：；且有（0≤x≤L；0≤y≤）．

【解析】【解析】
（1）解法一：

粒子在第二象限的电场中匀加速的加速度：

时间：

在第一象限运动时间：

这个过程中该粒子所用的时间：

由动能定理：

解法二：

粒子在第二象限的电场中匀加速的时间：

得时间：； 到y轴的速度：

在第一象限做类平抛运动，水平：L=v1t2；得：

竖直：；

这个过程中该粒子所用的时间：

该过程中粒子到达A点的速度：

（2）设粒子从P点坐标为（﹣L、y0）由静止匀加速直线运动，粒子进入第一象限做类平抛运动，经Q点后做匀速直线运动，设Q点坐标为（x、y）；

粒子进入第一象限的速度：

做类平抛运动经Q点时，水平：x=v0t

竖直：

代入得：

把上面两式相除得：

QA与x轴成θ角可得：；

由速度分【解析】
；

整理得边界方程：

且有（0≤x≤L；0≤y≤）

答：（1）这个过程中该粒子运动的时间及到达A点的速度大小是；

（2）若从MN线上M点下方由静止发出的所有粒子，在第二象限的电场加速后，经第一象限的电场偏转穿过虚线边界后都能到达A点，此边界（图中虚线）方程是：；且有（0≤x≤L；0≤y≤）．

【点评】以带电粒子在电场中运动为命题情境，考查学生运用数学知识解决物理问题的能力