Question

A、B两个物体粘在一起以v₀=3m/s的速度向右运动，物体中间有少量炸药，经过O点时炸药爆炸，假设所有的化学能全部转化为A、B两个物体的动能且两物体仍然在水平面上运动，爆炸后A物体的速度依然向右，大小变为v_A=2m/s，B物体继续向右运动进入半圆轨道且恰好通过最高点D，已知两物体的质量m_A=m_B=1kg，O点到半圆最低点C的距离x_OC=0.25m，水平轨道的动摩擦因数μ=0.2，半圆轨道光滑无摩擦，求：

（1）炸药的化学能E；

（2）半圆弧的轨道半径R．

Answer

（1）炸药的化学能E为1J；

（2）半圆弧的轨道半径R为0.3m．

【解析】【解析】
（1）爆炸过程，A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

（mA+mB）v0=mAvA+mBvB，

代入数据解得：vB=4m/s，

由能量守恒定律可知，炸药释放飞化学能：

E=mAvA2+mBvB2﹣（mA+mB）v02=1J；

（2）B恰好通过D点，在D点重力提供向心力，

由牛顿第二定律得：mBg=mB，

爆炸后从O点到D点过程，对B，由动能定理得：

﹣μmBgxOC﹣mBg•2R=mBvD2﹣mBvB2，

代入数据解得：R=0.3m；

答：（1）炸药的化学能E为1J；

（2）半圆弧的轨道半径R为0.3m．

【点评】本题考查了求化学能、求轨道半径，考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程、知道B在D点做圆周运动的临界条件是解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定、牛顿第二定律与动能定理可以解题．