Question

如图所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连．它的极板长L=0.4m，两板间距离d=4×10^﹣3m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v₀从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为m=4×10^﹣5kg，电量q=+1×10^﹣8C，（g=10m/s²）求：

（1）微粒入射速度v₀为多少？

（2）为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U应取什么范围？

Answer

（1）微粒入射速度v0为10m/s；

（2）为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的负极相连，所加的电压U的范围为120V≤U≤200V．

【解析】【解析】
（1）粒子刚进入平行板时，两极板不带电，粒子做的是平抛运动，则有：

水平方向有：

竖直方向有：

解得：v0=10m/s

（2）由于带电粒子的水平位移增加，在板间的运动时间变大，而竖直方向位移不变，所以在竖直方向的加速度减小，所以电场力方向向上，又因为是正电荷，所以上极板与电源的负极相连，

当所加电压为U1时，微粒恰好从下板的右边缘射出，则有：

根据牛顿第二定律得：

解得：U1=120V

当所加电压为U2时，微粒恰好从上板的右边缘射出，则有：

根据牛顿第二定律得：

解得：U2=200V

所以所加电压的范围为：120V≤U≤200V

答：（1）微粒入射速度v0为10m/s；

（2）为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的负极相连，所加的电压U的范围为120V≤U≤200V．

【点评】解得此类问题，首先要正确的对带电粒子在这两种情况下进行正确的受力分析，确定粒子的运动类型．解决带电粒子垂直射入电场的类型的题，应用平抛运动的规律进行求解．

此类型的题要注意是否要考虑带电粒子的重力，原则是：除有说明或暗示外，对基本粒子（例如电子，质子、α粒子、离子等），一般不考虑重力；对带点微粒，（如液滴、油滴、小球、尘埃等），一般要考虑重力．