Question

如图所示，与水平方向成=37°的传送带以恒定的速度沿顺时针方向转动，两传动轮间距为l_AB=9m。一质量为M=1kg的长木板静止在粗糙地面上，其右端靠着传送带，现将一质量为m=1kg且可视为质点的滑块轻放在传送带顶端B点，滑块沿传送带滑至底端并滑上长木板（传送带与长木板连接处无机械能损失）。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0．5，滑块与长木板间的动摩擦因数为0．4，长木板与地面间的动摩擦因数为=0．1，g=10m/s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8。求：

（1）滑块刚滑到长木板上的速度的大小；

（2）从滑块滑上长木板到二者一起停下所用的时间；

（3）为保证滑块不从长木板上滑下，长木板的最小长度是多少。

Answer

（1）6m/s；（2）3s；（3）3m；

【解析】

试题分析：（1）滑块轻放上传送带，根据牛顿第二定律可得：mgsinθ+μ1mgcosθ=ma1

解得：a1=2m/s2；

物体以a1速至v0，则有：v02=2a1lAB

解得：v0=6m/s

（2）滑块滑上长木板，对滑块，由牛顿第二定律有： μ2mg=ma2

解得：a2=4m/s2，方向向右；

对长木板：μ2mg-μ3（m+M）g=ma3

解得：a3=2m/s2，方向向左；

设二者速度相等经历的时间为t1，则由速度公式可得：v=v0-a2t1=a3t1

解得：t1=1s；v=2m/s；

共速后滑块与木板再一起做匀减速运动，对整体，由牛顿第二定律得

μ3（M+m）g=（M+m）a4

解得：a4=1m/s2

再到停下的时间：；

故从滑块滑上长木板到二者一起停下所用的总时间 t=t1+t2=1+2=3s；

（3）达到共同速度时，滑块的位移；

木板的位移；

故木板的长度至少为：x1-x2=4m-1m=3m；

考点：牛顿第二定律的综合应用.