Question

如图甲所示，放置在水平桌面上的两条光滑导轨间的距离L＝1m，质量m=1kg的光滑导体棒放在导轨上，导轨左端与阻值R=4Ω的电阻相连，导体棒和导轨的电阻不计。导轨所在位置有磁感应强度为B＝2T的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向下，现在给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2s测量一次导体棒的速度，乙图是根据所测数据描绘出导体棒的v－t图象。（设导轨足够长）求：

(1)力F的大小。

(2)t=1.2s时，导体棒的加速度。

(3)估算1.6s内电阻上产生的热量。

Answer

（1）10N；（2）3 m/s2；（3）48J

【解析】

试题分析：（1）由图像可知，导体棒运动的速度达到10m/s时开始做匀速运动，此时安培力和拉力F大小相等。导体棒匀速运动的速度v1=10m/s。

匀速运动后导体棒上的电动势：E＝BLv1 (1分)

导体棒受的安培力：F1＝BIL＝＝N＝10N (2分)

则：F＝F1＝10N (1分)

（2）由图像可知，时间t=1.2s时导体棒的速度v2＝7m/s。 (1分)

此时导体棒上的电动势：E＝BLv2 (1分)

导体棒受的安培力：F2＝BIL＝＝N＝7N (2分)

由牛顿定律得：a=＝m/s2=3 m/s2 (2分)

（3）由图像知，到1.6s处，图线下方小方格的个数为40个，每个小方格代表的位移为

△x＝1×0.2m=0.2m，所以1.6s内导体棒的位移x＝0.2×40m＝8m (2分)

拉力F做功W＝Fx＝10×8J＝80J (1分)

由图像知此时导体棒的速度v2＝8m/s。

导体棒动能Ek＝mv2＝×1×82J＝32J (2分)

根据能量守恒定律，产生的热量Q＝W－Ek＝48J

考点：力、电、磁综合

【名师点睛】本题是一道力、电、磁综合题，考查了求电阻、力、热量等问题，分析清楚导体棒的运动过程、由图象求出导体棒的时间对应的速度、根据图象判断出导体棒的运动性质、应用相关公式即可正确解题．（1）由图象可知，3s后导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，由图象可以求出导体棒的速度，由E=BIL、欧姆定律、安培力公式可以求出导体棒受到的安培力，然后由平衡条件列方程求出电阻r的大小．（2）由图象可知，在0～1s时间内，导体棒做匀加速直线运动，由图象求出导体棒的加速度，由速度公式求出t=0.6s时的速度，由安培力公式求导体棒受到的安培力，最后由牛顿第二定律求出此时的拉力．（3）由P=Fv求出1～3s内拉力的功率，由能量守恒定律求出在此期间电阻R上产生的热量．