Question

如图所示，第四象限内有互相正交的电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B1=0.25T的匀强磁场，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里、磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合，质量为m=、带电荷量的微粒以速度从y轴上的M点开始沿与y轴正方向成60^o角的直线匀速运动，从P点进入处于第一象限内的匀强磁场区域，一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60^o角的方向进入第二象限，M点的坐标为（0，-10cm），N点的坐标为（0，30cm），不计粒子的重力，g取10m/s²，求：

（1）第四象限内匀强电场的电场强度E；

（2）第一象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）第一象限内矩形匀强磁场区域的最小面积S_min。

Answer

（1），方向与y轴负方向成30度斜向右下方；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动，这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与y轴负方向成30度角斜向下，由力的平衡有Eq=B1qv ，方向与y轴负方向成30度斜向右下方

（2）画出微粒的运动轨迹图。由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为

微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即 解之得

（3）由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内，由几何关系易得

所以，所求磁场的最小面积为

考点：带电粒子在电场中的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动

【名师点睛】本题是速度选择器模型与匀速圆周运动的综合，分析受力情况来确定粒子的运动情况是解题的基础，画出轨迹，根据几何知识确定磁场B1最小区域是关键．（1）粒子在第二象限内做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，即可求得匀强电场的电场强度E的大小与方向；（2）粒子在第一象限中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据几何知识画出粒子在第一象限的运动轨迹，由几何知识求出轨迹半径．由牛顿第二定律即可求得磁感应强度B1的大小；（3）由题，画出磁场B1最小区域，由几何知识求得边长，即可求出最小的面积．