Question

如图，光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下，滑到最低点B时，球对轨道的压力为2mg。求

（1）小球受到的电场力的大小和方向。

（2）带电小球在滑动过程中的最大速度。

Answer

（1），水平向右（2）

【解析】

试题分析：（1）设小球运动到最底位置B时速度为v，此时 ①

解得：

若不受电场力，则：

解得：

因为

所以此过程中电场力做负功，电场力方向水平向右

设电场力大小为F，由题意，小球从A处沿槽滑到最底位置B的过程中，根据动能定理得：

②

由①、②两式得： ③，方向水平向右

（2）小球在滑动过程中最大速度的条件：是小球沿轨道运动过程某位置时切向合力为零，设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ，如图

④

由④得：

小球由A处到最大速度位置得过程中

得：

考点：圆周运动、向心力、动能定理。

【名师点睛】小球沿圆轨道下滑到达最低点时沿半径方向的合力提供向心力，求出最低点的速度大小，与无电场时到最低点的速度大小相比，说明电场力的方向，求出电场力的大小，势能最小时速度最大，还可以说当沿圆弧切线方向的合力为零时，速度最大，再应用动能定理求解最大速度的表达式。