Question

如图所示，在高出水平地面h＝1.8 m的光滑平台上放置一质量M＝2 kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l₁＝0.2 m且表面光滑，左段表面粗糙．在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m＝1 kg.B与A左段间动摩擦因数μ＝0.4.开始时二者均静止，现对A施加F＝20 N水平向右的恒力，待B脱离A(A尚未露出平台)后，将A取走．B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x＝1.2 m．(取g＝10 m/s²)

求：(1)B离开平台时的速度v_B.

(2)B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间t_B和位移x_B.

(3)A左端的长度l₂.

Answer

（1）2 m/s；（2）tB＝0.5 s，xB＝0.5 m；（3）1.5 m。

【解析】

试题分析： (1)设物块平抛运动的时间为t，由运动学可得

h＝gt2； x＝vBt

联立解得vB＝2 m/s；

(2)设B的加速度为 aB，由牛顿第二定律和运动学的知识得

μmg＝maB; vB＝aBtB; xB＝aBt

联立解得tB＝0.5 s，xB＝0.5 m

(3)设B刚开始运动时A的速度为v1，由动能定理得

Fl1＝Mv

设B运动后A的加速度为aA，由牛顿第二定律和运动学的知识得

F－μmg＝MaA

l2＋xB＝v1tB＋aAt 联立解得l2＝1.5 m。

考点：动能定理，平抛运动，匀变速直线运动。

【名师点晴】B在A的右半段运动时，因为没有摩擦力的存在，故处于静止状态，当A的左半部分向右加速运动到B的位置时，B由于受到摩擦力而加速运动，加速一段时间后，A与B脱离，B落在光滑平台上继续做匀速直线运动，直至平抛出平台。