Question

如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l₁=66cm的水银柱，中间封有长l₂=6.6cm的空气柱，上部有长l₃=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为p₀=76cmHg。如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。

Answer

12cm；9.2cm。

【解析】

试题分析：设玻璃管开口向上时，空气柱压强为：P1=P0+ρgl3 ①

式中，ρ和g分别表示水银的密度和重力加速度．

玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空．

设此时开口端剩下的水银柱长度为x，则P2=ρgl1，P2+ρgx=P0 ②

（P2管内空气柱的压强．）

由玻意耳定律得P1（sl2）=P2（sh） ③

（③式中，h是此时空气柱的长度，S为玻璃管的横截面积．）

由①②③式和题给条件得：h=12cm ④

从开始转动一周后，设空气柱的压强为P3，则P3=P0+ρgx ⑤

由玻意耳定律得P1（sl2）=P3（sh'） ⑥

（式中，h'是此时空气柱的长度．）

由①②③⑤⑥h'≈9.2cm

考点：理想气体状态方程。

【名师点晴】当玻璃管开口向下时，水银会流出来，管顶端会有一部分真空，所以计算流出的水银量时，需要注意这一点；开口向下时同，经计算得出空气柱的长度为12cm，则玻璃管开口向下时，管风剩余的水银柱的长度是76cm－66cm=10cm。