Question

如图所示，一质量m＝0.4 kg的滑块（可视为质点）静止于动摩擦因数μ＝0.1的水平轨道上的A点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P＝10.0 W．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器，当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为25.6 N．已知轨道AB的长度L＝2.0 m，半径OC和竖直方向的夹角α＝37°，圆形轨道的半径R＝0.5 m．（空气阻力可忽略，重力加速度g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8），求：

（1）滑块运动到C点时速度v_C的大小；

（2）B、C两点的高度差h及水平距离x；

（3）水平外力作用在滑块上的时间t。

Answer

（1）5 m/s （2）0.45 m 1.2 m （3）0.4 s

【解析】

试题分析:

（1）滑块运动到D点时，由牛顿第二定律得

FN－mg＝ （2分）

滑块由C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得

mgR（1－cos α）＋mv＝mv （2分）

联立解得vC＝5 m/s （2分）

（2）滑块在C点时，速度的竖直分量为

vy＝vCsin α＝3 m/s （2分）

B、C两点的高度差为h＝＝0.45 m （2分）

滑块由B运动到C所用的时间为ty=vy/g=0.3 s （2分）

滑块运动到B点时的速度为vB＝vCcos α＝4 m/s （2分）

B、C间的水平距离为x＝vBty＝1.2 m （2分）

（3）滑块由A点运动到B点的过程，由动能定理得

Pt－μmgL＝mv （2分）

解得t＝0.4 s （1分）

考点：本题考查力和运动的综合应用。