Question

如图甲所示，是建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图。打夯前先将桩料扶正立于地基之上。已知夯锤的质量为M=450kg，桩料的质量为m=50kg。每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶h₀=5m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上并不弹起，而是随桩料一起向下运动。

【两者碰撞时间极短，碰撞前后速度关系满足Mv­₀=(M+m）v】。桩料进入泥土后所受阻力，随打入深度h的变化关系如图乙所示，直线斜率k=5.05×10⁴N／m。每次电动机需用20s的时间提升夯锤。提升夯锤时忽略加速和减速的过程，不计夯锤提升时的动能。g=10m／s²，求

（1）若卷扬机的工作效率为=80％，则在每次提升夯锤的过程中，卷扬机的输入功率。(结果保留2位有效数字）

（2）打完第一夯后，桩料进入泥土的深度。(假设打第一夯前，桩料未进入泥土）

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）提升夯垂的过程中需克服重力做功：，卷扬机的输入功率为：，联立带入数据得到：。

（2）夯打击前的速度为：，得到：，夯打击后满足：，得到：。下冲过程的阻力是随距离均匀变化的力，可以用平均力求做功，由动能定理：

，带入数据得到：。

考点：动能定理的应用、功率、平均功率和瞬时功率

【名师点睛】本题考查动能定理和能量守恒的使用，难点在于当力随距离均匀变化时，可用平均力求功，也可用图象法，力与距离所夹面积表示功。