Question

如图所示，左侧装置内存在着匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场，装置上下两极板间电势差为U，间距为L，右侧为“梯形”匀强磁场区域ACDH，其中，AH//CD，。一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子（不计重力、可视为质点），从狭缝S₁射入左侧装置中恰能沿水平直线运动并从狭缝S₂射出，接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“梯形”区域，最后全部从边界AC射出。若两个区域的磁场方向均水平（垂直于纸面向里）、磁感应强度大小均为B，“梯形”宽度,忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用。

（1）判定这束粒子所带电荷的种类，并求出粒子速度的大小；

（2）求出这束粒子可能的质量最小值和最大值；

（3）求出（2）问中偏转角度最大的粒子在“梯形”区域中运动的时间。

Answer

（1）带正电；；

（2）；；

（3）。

【解析】

试题分析：(1)由于粒子在“梯形”磁场中从边界AC射出，可知粒子带正电；

由于粒子在左侧正交电磁场中沿直线通过、且洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，

有，；

（2）在“梯形”区域内，粒子做匀速圆周运动由牛顿第二定律，有；

由上式知：当粒子质量有最小值时，R最小，粒子运动轨迹恰与AC 相切（见图甲）；当粒子质量有最大值时，R最大，粒子运动轨迹恰过C点（见图乙）

由几何关系有：，

因MN=L，所以是等边直角三角形，

解得，； ；

（3）T=粒子沿图甲轨迹运动时对应的圆心角最大，有，

解得。

考点：带电粒子在磁场与电场中的运动。

【名师点晴】该题中粒子的带电性不能通过速度选择器判断，因为无论是带正电的，还是带负电的，都能通过速度选择器；判断粒子穿过磁场时的半径最大和最小时的情况时，圆周运动与AC相切是半径最小的情况，而不是通过A点时是半径最小的情况。