Question

如图所示，甲图是一圆形光滑轨道，半径为R，乙图是一开口向下的抛物面光滑轨道，与y轴交点为抛物面的顶点。现同时将质量为m的两个相同小球分别由两轨道顶点静止释放，在小球沿轨道运动直至落在水平面过程中，下列说法正确的是（   ）（已知重力加速度为g）

A.甲图中小球一定不能落在x=R处

B.甲图中小球在落x轴上时竖直方向速度

C.乙图中无论a，b取何值，小球一定能落到x=b的位置

D.乙图中小球落在x轴时方向竖直向下

Answer

ABC

【解析】

试题分析：小球从圆轨道的最高点由静止释放，则当小球运动到某一位置时将脱离轨道做斜下抛运动脱离圆轨道，故小球一定不能落在x=R处，选项A正确；设小球离开圆轨道时的位置与圆心连线与竖直方向的夹角为θ，则,其中，解得，;然后物体离开圆周做斜下抛运动，小球落在x轴上时竖直方向速度，解得，选项B正确；因乙图是一开口向下的抛物面光滑轨道，则当小球以某一速度水平抛出时，即可沿轨道运动到x轴上的x=b的位置，则当小球由静止释放时，小球会一直对轨道有压力，一直沿轨道运动到x=b的位置，选项C正确；因轨道与x轴交点处的切线与x轴不垂直，故小球落在x轴时方向不是竖直向下，选项D错误；故选ABC.

考点：牛顿第二定律及机械能守恒定律的应用.

【名师点睛】此题是牛顿第二定律及机械能守恒定律的应用，关键是能找到物体在圆轨道上运动时离开圆轨道时的位置，联系牛顿第二定律及能量关系来确定；任何一条抛物线都对应着一个平抛运动的轨迹，在这样的轨迹上运动的小球可认为对轨道的压力处处为零..