Question

相距很近的平行板电容器，在两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v₀ ，质量为m，电量为-e，在AB 两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0< k <1， ；紧靠B板的偏转电场电压也等于U₀ ，板长为L，两板间距为d，距偏转极板右端L/2处垂直放置很大的荧光屏PQ。不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间可以忽略不计。

（1）在0—T 时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离。（结果用L、d 表示，第2 小题亦然）

（2）只调整偏转电场极板的间距（仍以虚线为对称轴），要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足什么要求？

（3）撤去偏转电场及荧光屏，当k 取恰当的数值，使在0—T 时间内通过电容器B 板的所有电子，能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k 值。

Answer

（1）（2）（3）0.59

【解析】

试题分析：（1）电子经过电容器内的电场后，速度要发生变化．在0-kT时间内，设穿出B板后速度变为v1，由动能定理得：，

将代入后解得：．

在偏转电场中，电子运动时间，侧移量，

解得：．

根据偏转电场中的推论“似是中点来”其打在荧光屏上的坐标

在kT-T 时间内，穿出B板后速度变为v2，同理可得，，．．

荧光屏上两个发光点之间的距离．

（2）考虑到临界条件，当极板间距为d′时，电子刚从偏转极板边缘飞出，则有，

又，整理得，．

对于速度v1时，；

对于速度v2时，；

只调整偏转电场极板的间距（仍以虚线为对称轴），要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足：；

（3）要求在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，前后两段电子束的长度必须相等（且刚好重叠），第一束长度：l1=v1•kT；第二束长度：l2=v2•（T-kT）；

当l1= l2时，即，

解得．

考点：带电粒子在匀强电场中的运动

【名师点睛】本题考查了带电粒子在电场中的运动问题；解题时可以利用带电粒子在匀强电场中的类平抛运动及其相关知识列方程进行解答，关键要分析出临界条件和隐含的条件；此题是一道综合题目，考查学生的综合分析能力.