Question

如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，C点为半圆轨道的最高点，B点为水平面与轨道的切点，在距离B为x的A点，用水平恒力将质量为m的可视为质点的小球从静止开始推到B处后撤去恒力，小球沿半圆轨道运动到C点后又正好落回A点，重力加速度为g，则

A、x=2R时，完成上述运动推力所做的功最少，且最少值为

B、x=4R时，完成上述运动推力所做的功最少，且最少值为

C、x=2R时，完成上述运动所需推力最小，且最小推力为

D、x=4R时，完成上述运动所需推力最小，且最小推力为

Answer

AD

【解析】

试题分析：小球在恒定推力作用下，在光滑水平面做匀加速直线，当到达B点撤去恒力，让其在沿光滑半圆轨道运动到C处后，又正好落回A点．因小球离开C点后做平抛运动，已知高度与水平位移的情况下，可求出小球在C处的速度大小，选取从A到C过程，由动能定理可求出推力对小球所做的功，设物体到达C点的速度为，，，，，，当时，推力F做的功有极小值，，根据功与x的关系式，运用数学知识求解力最小时x的值及最小的力，由，当时，F有极小值，，A、D正确。

考点：考查了动能定理，功的计算

【名师点睛】本题要挖掘隐含的临界条件：小球通过C点的最小速度为 ，由动能定理求解F做功，再运用数学不等式知识求解极值