Question

从地面上以初速度v₀竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v₁，且落地前小球已经做匀速运动，则下列说法中错误的是（  ）

A．小球加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小

B．小球抛出瞬间的加速度大小为 （1+v₀/v₁）g

C．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小

D．小球上升过程的平均速度小于 v₀/2

Answer

C

【解析】

试题分析：由图线可知0-t1时间内上升，t1以后下降，因曲线的斜率等于物体的加速度，可知上升和下降过程，加速度一直在减小，最后匀速时加速度为零，且在刚抛出的瞬间加速度最大，故选项A正确，C错误；

空气阻力与其速率成正比，最终以v1匀速下降，有：mg=kv1；小球抛出瞬间，有：mg+kv0=ma0 ；

联立解得：，故B正确；速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移，从图象可以看出，位移小于阴影部分面积，而阴影部分面积是匀减速直线运动的位移，匀减速直线运动的平均速度等于v0/2，故小球上升过程的平均速度小于v0/2，故D正确；本题选错误的，故选C.

考点：v-t图线；牛顿第二定律

【名师点睛】此题是对v-t图像及牛顿第二定律的考查；首先要知道速度时间图象斜率大小表示加速度的大小，斜率的符号表示加速度的方向，图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移，会用极限的思想求解位移；当重力与阻力相等时，物体达到极限速度.