Question

如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v_x随时间t的变化关系如图乙或图丙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是

A．在图乙中，t₁时刻小球通过最高点，图乙中S₁和S₂的面积相等

B．在图乙中，t₂时刻小球通过最高点，图乙中S₁和S₂的面积相等

C．在图丙中，t₃时刻小球通过最高点，图丙中S₃和S₄的面积相等

D．图丙中小球的初速度大于图乙中小球的初速度

Answer

ACD

【解析】

试题分析：过最高点后，水平分速度要增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，可知从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，可知t1时刻小球通过最高点．根据题意知，图中x轴上下方图线围成的阴影面积分别表示从最低点经过四分之一圆周，然后再经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，可知S1和S2的面积相等．故A正确，B错误．在图丙中，根据水平分速度的变化可知，t=0时刻，小球位于左侧水平位置，t3时刻小球通过最高点，根据题意知，图中S3和S4的面积分别表示从最低点向左经过四分之一圆周，然后再经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，可知S3和S4的面积相等．故C正确．由图知，图丙中小球通过最高点的速度大于乙图小球通过最高点的速度，所以图丙中小球的初速度大于图乙中小球的初速度，故D正确．故选ACD.

考点：圆周运动的规律

【名师点睛】该题考查竖直平面内的圆周运动，将牛顿第二定律与机械能守恒定律相结合即可正确解答．关键要注意“曲线与坐标轴所围图形的面积表示水平位移”；确定最高点的位置和最低点的位置是解决本题的关键，知道从最高点经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小。