Question

一平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=0.5m，导轨右端接有电阻R_L=4小灯泡，导轨电阻不计，如图甲。在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、PQ间距d=3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一质量m=1kg的金属杆，其电阻r=1，金属杆与导轨间的动摩擦因数为=0.2，在t=0时刻，给金属棒以速度v₀=2m/s，同时施加一向右的外力F，使其从GH处向右运动，在0--2s内小灯发光亮度始终没变化，求：

（1）通过计算分析2s内金属杆的运动情况；

（2）计算2s内外力F的大小；

（3）计算2s内整个系统产生热量。

Answer

（1）先以加速度a=1m/s2做匀加速运动1s，再以v=3m/s做匀速运动1s （2）0---1s，F=3N； 1--2s， 2.6N （3）14.6J

【解析】

试题分析：（1）金属杆未进入磁场时，不受安培力，做匀加速运动．灯泡亮度一直不变，则知t=1s时，金属杆刚好进入磁场，且进入磁场后做匀速运动．在t=1s前和1s后产生的感生电动势相等，在1s前；1s后，可得v=3m/s；金属棒在磁场外运动的加速度为；所以金属棒先以加速度a=1m/s2做匀加速运动1s，再以v=3m/s做匀速运动1s；

（2）金属杆未进入磁场时，根据牛顿第二定律可知：，解得F=3N；

金属杆进入磁场时，电路中总电阻：R总=R1+r=5Ω、

由上述可知感应电动势为E2=E1=3V

通过灯泡的电流为：，由题，灯泡亮度一直不变，则知t=1s后金属杆刚好进入磁场，且进入磁场后做匀速运动，由平衡条件得：F=μmg+BIL=0.2×1×10+2×0.6×0.5=2.6N；

（3）2s内整个系统产生的焦耳热为：Q1=I2（R+r）t=0.62×5×2J=3.6J

2s内金属棒的位移：

摩擦生热：

2s内整个系统产生热量Q=Q1+Q2=14.6J

考点：电磁感应综合应用

【名师点睛】本题是电磁感应综合题，涉及知识点较多，掌握好法拉第电磁感应定律、安培力、闭合电路的欧姆定律及电路的性质即可顺利求解；注意系统产生的热包括焦耳热和摩擦生热两部分.