Question

翼型飞行器有很好的飞行性能．其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响．同时通过控制动力的大小而改变飞行器的飞行状态．已知：飞行器的动力F始终与飞行方向相同，空气升力F₁与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，F₁=C₁v²；空气阻力F₂与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，F₂=C₂v²．其中C₁、C₂相互影响，可由运动员调节，满足如图1所示的关系．飞行员和装备的总质量为90kg．（重力加速度取g=10m/s²）

（1）若飞行员使飞行器以v ₁＝10m/s速度在空中沿水平方向匀速飞行，如图2所示．则飞行器受到动力F大小为多少？

（2）若飞行员关闭飞行器的动力，使飞行器匀速滑行，且滑行速度v₂与地平线的夹角θ=30°．如图3所示．则速度v₂的大小为多少？（结果可用根式表示）

（3）若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图4所示，在此过程中C₂只能在1.75--2.5Ns²/m²之间调节，且C₁、C₂的大小与飞行器的倾斜程度无关，则飞行器绕行一周动力F做功的最小值为多少？（结果可保留）

Answer

（1）750N （2）m/s （3）49455J

【解析】

试题分析：（1）由受力分析可知：mg=C1v12

得C1=3N•s2/m2

由C1、C2关系图象可得

C2=2.5N•s2/m2

动力F=F2=C2v12

所以F=750N

（2）由受力分析可知：

mgcosθ=C1v22

mgsinθ=C2v22

又C1=C2cotθ

在图1中过原点作直线正确得到直线与曲线的交点

C2=2.3N•s2/m2

C1=4N•s2/m2

得v2约为m/s

（3）设此时飞行器飞行速率为v，圆周运动的半径为R，F1与竖直方向夹角为α，则有：

竖直方向合力为零：mg=C1v2cosα

水平方向合力提供向心力：

动力：F=F2=C2v2

绕行一周动力做的功为

当C2=1.75N•s2/m2，C1=6N•s2/m2，α=45°时，W有最小值．

Wmin=15750πJ=49455J

考点：牛顿第二定律的综合应用

【名师点睛】此题考查了牛顿第二定律的综合应用，要知道物体做直线运动的条件是所受的合力方向与速度方向在一条直线上；本题有一定的难度，能正确的理解题目所提示的信息，并有一定的数据解读能力是解决该题的关键。