Question

如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m=1kg的物块A、B、C处于静止状态。 B的左侧固定一轻弹簧，弹簧左侧的挡板质量不计。现使A以速度v₀=4m/s朝B运动，压缩弹簧；当A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，且B和C碰撞过程时间极短。此后A继续压缩弹簧，直至弹簧被压缩到最短。在上述过程中，求：

（1）B与C相碰后的瞬间，B与C粘接在一起时的速度；

（2）整个系统损失的机械能；

（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

Answer

（1）1m/s；（2）1J；（3）

【解析】

试题分析：1）从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，由动量守恒定律：设碰撞后瞬间B与C的速度为v2，由动量守恒定律：解得：

（2）设B与C碰撞损失的机械能为，由能量守恒定律 整个系统损失的机械能为

（3）由于 ，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此时速度为v3，弹簧缩至最短，其弹性势能为E ，由动量守恒和能量守恒定律：

解得：

考点：动量守恒定律、能量守恒定律

【名师点睛】本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键合理地选择研究的系统，运用动量守恒进行求解．（1）A、B接触的过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出当AB速度相同时的速度大小，B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，求出碰撞瞬间BC的速度，根据能量守恒求出整个系统损失的机械能．（2）当整个系统速度相同时，弹簧压缩到最短，根据动量守恒定律，求出三者共同的速度，A、B、C损失的机械能一部分转化为B、C碰撞产生的内能，一部分转化为弹簧的弹性势能，根据能量守恒求出弹簧被压缩到最短时的弹性势能．