Question

某星球半径为R = 610⁶ m，假设该星球表面上有一倾角为θ = 30°的固定斜面，一质量为m = 1 kg的小物块在力，作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图甲所示。已知小物块和斜面间的动摩擦因数，力F随位移x变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上的方向为正向），如果小物块运动12 m时速度恰好为零，已知万有引力常量G = 6.6710^-11 N·m²/kg²。试求：（计算结果保留一位有效数字）

（1）该星球表面上的重力加速度g的大小；

（2）该星球的平均密度。

Answer

（1）6m/s2；（2）

【解析】

试题分析：（1）对物体受力分析如图所示：

假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：

小物块在力F2作用过程中有：

由题图可知：F1=15N s1=6m F2=3N s2=6m

整理可以得到：g=6m/s2

（2）根据万有引力等于重力：，则：

考点：动能定理、万有引力定律在天体运动中的应用

【名师点睛】本题是动能定理与牛顿定律的综合应用，第（2）问是卫星的原理：由重力或万有引力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度．（1）由乙图可知，读出力的大小与位移的大小．在0-6m内，力F沿斜面向上做正功，摩擦力和重力做负功，根据动能定理列方程．在6-12m内，力F沿斜面向下做负功，重力和摩擦力做负功，再由动能定理列方程，联立解出重力加速度；（2）要使该物体不再落回星球，必须使重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小的速度．