Question

如图所示，在坐标系xOy中，第一象限除外的其它象限都充满匀强磁场，磁感应强度都为B＝0.12 T、方向垂直纸面向内。P是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离l＝0.40 m。一比荷＝5.0×10⁷ C/kg的带正电粒子从P点开始进入匀强磁场中运动，初速度v₀＝3.0×10⁶ m/s、方向与y轴正方向成夹角θ＝53°并与磁场方向垂直。不计粒子的重力作用。已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：

(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R；

(2)在第一象限中与x轴平行的虚线上方的区域内充满沿x轴负方向的匀强电场(如图)，粒子在磁场中运动一段时间后进入第一象限，最后恰好从P点沿初速度的方向再次射入磁场。求匀强电场的电场强度E和电场边界(虚线)与x轴之间的距离d。

Answer

(1) (2)

【解析】

试题分析：(1)粒子在磁场区域内运动，有：qv0B＝m

可得粒子运动的轨道半径：R＝

代入数据解得：

(2)通过作图可知(如图)，粒子运动轨迹的圆心A恰好落在x轴上。

由几何关系可知：粒子从C点进入第一象限时的位置坐标为：

粒子进入匀强电场后做类平抛运动，设粒子在电场运动时间为t，加速度为a，则

，qE＝ma，x＝at2 ，

粒子运动到P点时，有：

由以上各式，代入数据解得电场强度：

电场边界(虚线)与x轴之间的距离：

考点：带电粒子在复合场中的运动

【名师点睛】本题是带电粒子在组合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况确定运动情况，结合几何关系以及半径公式、周期公式求解，难度适中。