Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内有沿y轴负向的匀强电场，电场强度的大小为E，第Ⅳ象限内有垂直纸面向外的匀强电场。在y轴上的P点沿x轴正向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子从x轴上Q点射入磁场。已知Q点坐标为（L，0），不计粒子的重力及相互作用。

（1）若粒子在Q点的速度方向与x轴成30°角，求P点的坐标及粒子在Q点的速度大小；

（2）若从y轴的正半轴上各点处均向x轴正向发射与（1）中相同的粒子，结果这些粒子均能从x轴上的Q点进入磁场，并且到Q点速度最小的粒子A，经磁场偏转后，恰好垂直y轴射出磁场，求匀强磁场的磁感应强度大小及粒子A在磁场中运动时间。

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）设P点的坐标为，粒子在电场中做类平抛运动，则：

，，到Q点时，根据题意有：，求得：。

即P点的坐标为，,

粒子进入磁场时的速度为：.

(2)设到Q点速度最小的粒子A的初速度为，则：，

当时，速度有最小值：

这时，，在Q点的速度与轴正向的夹角为。

由于粒子A经磁场偏转后，恰好垂直轴射出磁场，如图所示：

由几何关系知：粒子在磁场中做圆周运动的半径，

由：，得到：

粒子A在磁场中做圆周运动的周期

可以得到在磁场中运动的时间为：

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动

【名师点睛】本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，对于第二问，关键是根据类似平抛运动规律求解出速度表达式，运用数学不等式的知识确定最小速度的大小与方向，同时要结合牛顿第二定律、几何关系列式分析。