Question

如图所示，在高度为L、足够宽的区域MNPQ内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．质量为m、边长为L、电阻为R的正方形导线框abcd，在MN上方某一高度由静止开始自由下落．当bc边进入磁场时，导线框恰好做匀速运动．已知重力加速度为g，不计空气阻力，求：

(1)导线框刚下落时，bc边距磁场上边界MN的高度h；

(2)导线框离开磁场的过程中，通过导线框某一横截面的电量q；

(3)导线框穿越磁场的整个过程中，导线框中产生的热量Q．

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：设线框进入磁场时的速度为，由于导线框恰好做匀速运动，所以安培力与重力大小相等，方向相反，即；线框边切割磁感线产生的电动势为：

故线框中产生的电流为：

线框在磁场中所受安培力为：

线框进入磁场前做自由落体运动，根据动能定理可以求出线框进入磁场时的速度，即：

,所以： .

（2）根据法拉第电磁感应定律，离开磁场的过程中产生的感应电动势：

感应电流： ,通过导线框某一横截面的电量： ,联立解得：.

（3）由于磁场的宽度与线框的宽度相等，所以线框匀速穿过整个的磁场，整个的过程中线框减小的重力势能转化为线框产生的热量，即：.

考点：导体切割磁感线时的感应电动势、电磁感应中的能量转化

【名师点睛】本题是电磁感应与力学知识的综合，安培力是联系电磁感应和力学的桥梁，安培力的分析和计算是这类问题的关键。