Question

现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积0.8 cm²，要求它受到拉力后的伸长量不超过原长的千分之一，选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如下表：

根据测试结果，可以推导出伸长量x与材料的长度L、材料的截面积S及拉力F之间的函数关系是__________（请用符号表达）；通过对样品的测试，可知长4m、横截的圆面积为0.8 cm²的新金属杆能承受的最大拉力                 ；表中有明显误差的数据是                ；               。

Answer

104N （3m，1000N） （4m，750N）

【解析】

试题分析：由表格知：

当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比，①

当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比，②

当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比，③

由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有：

（其中k为比例系数）

根据图表提供数据代入解得：k=0.04×10-2m2/N．

由题意知，金属杆受到拉力后的伸长量不超过原长的千分之一，即待测金属杆M承受最大拉力时，其伸长量为原来的0.001倍，即4×10-3m；

此时 S=0.8cm2=8×10-5m2，L=4m；代入上面的公式解得F=104N

表中有明显误差的数据是（3m，1000N），（4m，750N）

考点：金属的伸长量与拉力、长度、截面积的关系实验。