Question

如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：

（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v₁;

（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能E_P;

（3)已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO^-在角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）在C点根据牛顿第二定律：，可以得到：

（2）（根据动能定理： 带入数据：

，整理可以得到：

（3）根据自有落体公式得到：

鱼饵的质量为时：

鱼饵的质量为时：根据动能定理：

整理可以得到：

在根据：，，

带入数据：，整理可以得到：

考点：机械能守恒定律、平抛运动、向心力

【名师点睛】本题考查了圆周运动最高点的动力学方程和平抛运动规律，转轴转过90°鱼饵在水平面上形成圆周是解决问题的关键，这是一道比较困难的好题。